Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 1} \frac{- x^{2} + x + 3}{4 x}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{4}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 1} \frac{- x^{2} + x + 3}{x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 1} - x^{2} + x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Paso 5

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Paso 6.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{- 1}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{- 1}$ .

$\frac{1}{4} (- 1 \cdot (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

Paso 7.2

Reescribe $- 1 \cdot (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3)$ como $- (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3)$ .

$\frac{1}{4} (- (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

Paso 7.3

Simplifica cada término.

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Paso 7.3.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.3.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 7.3.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

Paso 7.3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{1 + 2} - 1 + 3))$

Paso 7.3.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{3} - 1 + 3))$

Paso 7.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{4} (- (- 1 - 1 + 3))$

Paso 7.4

Resta $1$ de $- 1$ .

$\frac{1}{4} (- (- 2 + 3))$

Paso 7.5

Suma $- 2$ y $3$ .

$\frac{1}{4} (- 1 \cdot 1)$

Paso 7.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot - 1$

Paso 7.7

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 1$ .

$\frac{- 1}{4}$

Paso 7.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$- 0.25$