Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{5} (x) d x$

Paso 1

Factoriza $\sin^{4} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{4} (x) \sin (x) d x$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} {\sin (x)}^{2 (2)} \sin (x) d x$

Paso 2.2

Reescribe ${\sin (x)}^{2 (2)}$ como exponenciación.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} {(\sin^{2} (x))}^{2} \sin (x) d x$

Paso 3

Mediante la identidad pitagórica, reescribe $\sin^{2} (x)$ como $1 - \cos^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} {(1 - \cos^{2} (x))}^{2} \sin (x) d x$

Paso 4

Sea $u = \cos (x)$ . Entonces $d u = - \sin (x) d x$ , de modo que $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 4.1

Deja $u = \cos (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 4.1.1

Diferencia $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 4.1.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Paso 4.2

Sustituye el límite inferior por $x$ en $u = \cos (x)$ .

$u_{lower} = \cos (0)$

Paso 4.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$u_{lower} = 1$

Paso 4.4

Sustituye el límite superior por $x$ en $u = \cos (x)$ .

$u_{upper} = \cos (\frac{π}{4})$

Paso 4.5

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$u_{upper} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 4.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 4.7

Reescribe el problema mediante $u$ , $d u$ y los nuevos límites de integración.

$\int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - {(1 - u^{2})}^{2} d u$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} {(1 - u^{2})}^{2} d u$

Paso 6

Expande ${(1 - u^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Reescribe ${(1 - u^{2})}^{2}$ como $(1 - u^{2}) (1 - u^{2})$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} (1 - u^{2}) (1 - u^{2}) d u$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 (1 - u^{2}) - u^{2} (1 - u^{2}) d u$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 (- u^{2}) - u^{2} (1 - u^{2}) d u$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 (- u^{2}) - u^{2} \cdot 1 - u^{2} (- u^{2}) d u$

Paso 6.5

Mueve $u^{2}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - u^{2} (- u^{2}) d u$

Paso 6.6

Mueve $u^{2}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

Paso 6.7

Multiplica $1$ por $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 + 1 \cdot - 1 u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

Paso 6.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

Paso 6.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

Paso 6.10

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + 1 u^{2} u^{2} d u$

Paso 6.11

Multiplica $u^{2}$ por $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Paso 6.12

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + u^{2 + 2} d u$

Paso 6.13

Suma $2$ y $2$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + u^{4} d u$

Paso 6.14

Resta $u^{2}$ de $- u^{2}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - 2 u^{2} + u^{4} d u$

Paso 6.15

Reordena $- 2 u^{2}$ y $u^{4}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 + u^{4} - 2 u^{2} d u$

Paso 6.16

Mueve $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{4} - 2 u^{2} + 1 d u$

Paso 7

Divide la única integral en varias integrales.

$- (\int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{4} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{4}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Paso 9

Combina $\frac{1}{5}$ y $u^{5}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Paso 10

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Paso 11

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{2}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}) + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Paso 12

Combina $\frac{1}{3}$ y $u^{3}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}) + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Paso 13

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}) + u]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

Paso 14

Combina $\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ y $u]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5} + u]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}))$

Paso 15

Sustituye y simplifica.

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Paso 15.1

Evalúa $\frac{u^{5}}{5} + u$ en $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y en $1$ .

$- ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{1^{5}}{5} + 1) - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}))$

Paso 15.2

Evalúa $\frac{u^{3}}{3}$ en $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y en $1$ .

$- ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{1^{5}}{5} + 1) - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

Paso 15.3

Simplifica.

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Paso 15.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{1}{5} + 1) - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

Paso 15.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{1}{5} + \frac{5}{5}) - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

Paso 15.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1 + 5}{5} - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

Paso 15.3.4

Suma $1$ y $5$ .

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5} - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

Paso 15.3.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5} - 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}))$

Paso 15.3.6

Para escribir $- 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} - 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

Paso 15.3.7

Combina $- 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ y $\frac{5}{5}$ .

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

Paso 15.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

Paso 15.3.9

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

Paso 16

Simplifica.

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Paso 16.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2

Simplifica cada término.

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Paso 16.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 16.2.2.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{5}$ como $\sqrt{2^{5}}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{32}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.2.3

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 16.2.2.3.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.2.3.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{32} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.4

Cancela el factor común de $4$ y $32$ .

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Paso 16.2.4.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{4 (\sqrt{2})}{32} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 16.2.4.2.1

Factoriza $4$ de $32$ .

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 16.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 16.2.5.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.5.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 16.2.5.1.2.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.5.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{8}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.5.1.2.3

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 16.2.5.1.2.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.5.1.2.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.5.1.2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.5.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.5.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $8$ .

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Paso 16.2.5.1.4.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.5.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 16.2.5.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.5.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.5.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.5.3

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 16.2.5.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.5.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\sqrt{2}}{12} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 \frac{\sqrt{2}}{12} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 16.2.7.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + 2 (- 5) \frac{\sqrt{2}}{12} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.7.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.7.3

Cancela el factor común.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.7.4

Reescribe la expresión.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 5 \frac{\sqrt{2}}{6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.8

Combina $- 5$ y $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.9

Multiplica $- 10 (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 16.2.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{6} + 10 (\frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.9.2

Combina $10$ y $\frac{1}{3}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{6} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.3

Para escribir $\frac{\sqrt{2}}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.4

Para escribir $- \frac{5 \sqrt{2}}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 16.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.5.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{24} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.5.3

Multiplica $\frac{5 \sqrt{2}}{6}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{24} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.5.4

Multiplica $6$ por $4$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{24} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.7

Obtén el denominador común

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Paso 16.7.1

Multiplica $\frac{10}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10}{3} \cdot \frac{8}{8} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.7.2

Multiplica $\frac{10}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.7.3

Escribe $- 6$ como una fracción con el denominador $1$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{- 6}{1}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.7.4

Multiplica $\frac{- 6}{1}$ por $\frac{24}{24}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.7.5

Multiplica $\frac{- 6}{1}$ por $\frac{24}{24}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{- 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.7.6

Multiplica $3$ por $8$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{24} + \frac{- 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 10 \cdot 8 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.9

Simplifica cada término.

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Paso 16.9.1

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{3 \cdot \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 10 \cdot 8 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.9.2

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$- (\frac{\frac{3 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 10 \cdot 8 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.9.3

Multiplica $10$ por $8$ .

$- (\frac{\frac{3 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 80 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.9.4

Multiplica $- 6$ por $24$ .

$- (\frac{\frac{3 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 80 - 144}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.10

Resta $20 \sqrt{2}$ de $3 \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{- 17 \sqrt{2} + 80 - 144}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.11

Resta $144$ de $80$ .

$- (\frac{\frac{- 17 \sqrt{2} - 64}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.12

Factoriza $- 1$ de $- 17 \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{- (17 \sqrt{2}) - 64}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.13

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$- (\frac{\frac{- (17 \sqrt{2}) - 1 (64)}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.14

Factoriza $- 1$ de $- (17 \sqrt{2}) - 1 (64)$ .

$- (\frac{\frac{- (17 \sqrt{2} + 64)}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.15

Reescribe $- (17 \sqrt{2} + 64)$ como $- 1 (17 \sqrt{2} + 64)$ .

$- (\frac{\frac{- 1 (17 \sqrt{2} + 64)}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (\frac{- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.17

Simplifica cada término.

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Paso 16.17.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{24} \cdot \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.17.2

Multiplica $- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{24} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 16.17.2.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{17 \sqrt{2} + 64}{24}$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{5 \cdot 24} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.17.2.2

Multiplica $5$ por $24$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 16.18

Para escribir $\frac{\sqrt{2}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{60}{60}$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{60}{60})$

Paso 16.19

Escribe cada expresión con un denominador común de $120$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 16.19.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{60}{60}$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2} \cdot 60}{2 \cdot 60})$

Paso 16.19.2

Multiplica $2$ por $60$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2} \cdot 60}{120})$

Paso 16.20

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{- (17 \sqrt{2} + 64) + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

Paso 16.21

Simplifica el numerador.

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Paso 16.21.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{- (17 \sqrt{2}) - 1 \cdot 64 + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

Paso 16.21.2

Multiplica $17$ por $- 1$ .

$- \frac{- 17 \sqrt{2} - 1 \cdot 64 + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

Paso 16.21.3

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$- \frac{- 17 \sqrt{2} - 64 + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

Paso 16.21.4

Mueve $60$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$- \frac{- 17 \sqrt{2} - 64 + 60 \cdot \sqrt{2}}{120}$

Paso 16.21.5

Suma $- 17 \sqrt{2}$ y $60 \sqrt{2}$ .

$- \frac{- 64 + 43 \sqrt{2}}{120}$

Paso 17

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{- 64 + 43 \sqrt{2}}{120}$

Forma decimal:

$0.02657347 \dots$