Cálculo Ejemplos

$y = arcsinh (\tan (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = arcsinh (x)$ y $g (x) = \tan (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [arcsinh (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $arcsinh (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 2

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}} \sec^{2} (x)$

Paso 3

Combina $\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}}$ y $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sqrt{\sec^{2} (x)}}$

Paso 4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sec (x)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $\sec^{2} (x)$ y $\sec (x)$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $\sec (x)$ de $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x)}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x) \cdot 1}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x) \cdot 1}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sec (x)}{1}$

Paso 4.3.2.4

Divide $\sec (x)$ por $1$ .

$\sec (x)$