Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} - x}{x} d x$

Paso 1

Divide la fracción en varias fracciones.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x \cdot x - x}{x} d x$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x} d x$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x (x - 1)}{x} d x$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\int_{- 1}^{1} \frac{x (x - 1)}{x} d x$

Paso 1.2.2

Divide $x - 1$ por $1$ .

$\int_{- 1}^{1} x - 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + - x]_{- 1}^{1}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}$ y $- x]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - x]_{- 1}^{1}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2} - x$ en $1$ y en $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Paso 5.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} - 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Paso 5.2.2.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Paso 5.2.2.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Paso 5.2.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Paso 5.2.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.2.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Paso 5.2.2.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Paso 5.2.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Paso 5.2.2.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1 - - 1)$

Paso 5.2.2.10

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} - - 1)$

Paso 5.2.2.11

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + 1)$

Paso 5.2.2.12

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Paso 5.2.2.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{2} - \frac{1 + 2}{2}$

Paso 5.2.2.14

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 5.2.2.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 - 3}{2}$

Paso 5.2.2.16

Resta $3$ de $- 1$ .

$\frac{- 4}{2}$

Paso 5.2.2.17

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 5.2.2.17.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2}$

Paso 5.2.2.17.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.17.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Paso 5.2.2.17.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.2.17.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{1}$

Paso 5.2.2.17.2.4

Divide $- 2$ por $1$ .

$- 2$

Paso 6