Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{2} (x^{3} - 4 x) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 1}^{2} x^{3} - 4 x d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{2} x^{3} d x + \int_{- 1}^{2} - 4 x d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 4 x d x$

Paso 4

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} - 4 \int_{- 1}^{2} x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2})$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

Paso 6.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.2.1

Evalúa $\frac{1}{4} x^{4}$ en $2$ y en $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

Paso 6.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3

Simplifica.

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Paso 6.2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $16$ .

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.3

Cancela el factor común de $16$ y $4$ .

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Paso 6.2.3.3.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.3.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$4 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 1 - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$4 - \frac{1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.6

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.7

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 4 - 1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.3.9.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{16 - 1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.9.2

Resta $1$ de $16$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.11

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 6.2.3.11.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.11.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.11.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{15}{4} - 4 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 (2 - \frac{1}{2})$

Paso 6.2.3.13

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{4} - 4 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 6.2.3.14

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 6.2.3.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15}{4} - 4 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 6.2.3.16

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.3.16.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 \frac{4 - 1}{2}$

Paso 6.2.3.16.2

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

Paso 6.2.3.17

Combina $- 4$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{15}{4} + \frac{- 4 \cdot 3}{2}$

Paso 6.2.3.18

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{15}{4} + \frac{- 12}{2}$

Paso 6.2.3.19

Cancela el factor común de $- 12$ y $2$ .

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Paso 6.2.3.19.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$\frac{15}{4} + \frac{2 \cdot - 6}{2}$

Paso 6.2.3.19.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.19.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{15}{4} + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Paso 6.2.3.19.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{15}{4} + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.19.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{15}{4} + \frac{- 6}{1}$

Paso 6.2.3.19.2.4

Divide $- 6$ por $1$ .

$\frac{15}{4} - 6$

Paso 6.2.3.20

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} - 6 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.2.3.21

Combina $- 6$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

Paso 6.2.3.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15 - 6 \cdot 4}{4}$

Paso 6.2.3.23

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.3.23.1

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$\frac{15 - 24}{4}$

Paso 6.2.3.23.2

Resta $24$ de $15$ .

$\frac{- 9}{4}$

Paso 6.2.3.24

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{9}{4}$

Forma decimal:

$- 2.25$

Forma de número mixto:

$- 2 \frac{1}{4}$

Paso 8