Cálculo Ejemplos

$y = \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{{(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{\sin^{4} (x)}$

Paso 3.3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{\sin^{4} (x)}$

Paso 3.4

Multiplica $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Mueve $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{\sin^{4} (x)}$

Paso 3.4.2

Multiplica $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{\sin^{4} (x)}$

Paso 3.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 2} \cdot - 1 - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{\sin^{4} (x)}$

Paso 3.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sin^{3} (x) \cdot - 1 - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{\sin^{4} (x)}$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{- 1 \cdot \sin^{3} (x) - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{\sin^{4} (x)}$

Paso 3.5.2

Reescribe $- 1 \sin^{3} (x)$ como $- \sin^{3} (x)$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{\sin^{4} (x)}$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sin (x)$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) - \cos (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{\sin^{4} (x)}$

Paso 3.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) - \cos (x) (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{\sin^{4} (x)}$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) - \cos (x) (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{\sin^{4} (x)}$

Paso 3.7

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) - 2 \cos (x) (\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{\sin^{4} (x)}$

Paso 3.7.2

Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin^{3} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.2.1

Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin^{2} (x)) - 2 \cos (x) \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{4} (x)}$

Paso 3.7.2.2

Factoriza $\sin (x)$ de $- 2 \cos (x) \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{\sin^{4} (x)}$

Paso 3.7.2.3

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) (- \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{\sin^{4} (x)}$

Paso 3.8

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{4} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{\sin (x) \sin^{3} (x)}$

Paso 3.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) (- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{\sin (x) \sin^{3} (x)}$

Paso 3.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{3} (x)}$

Paso 3.9

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$

Paso 3.10

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) - 2 (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin^{3} (x)}$

Paso 3.11

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) - 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin^{3} (x)}$

Paso 3.12

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- \sin^{2} (x) - 2 {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{3} (x)}$

Paso 3.13

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Paso 3.14

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.14.1

Factoriza $- 1$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Paso 3.14.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (x)) - (2 \cos^{2} (x))}{\sin^{3} (x)}$

Paso 3.14.3

Factoriza $- 1$ de $- (\sin^{2} (x)) - (2 \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (\sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x))}{\sin^{3} (x)}$

Paso 3.14.4

Reescribe $- (\sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x))$ como $- 1 (\sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (\sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x))}{\sin^{3} (x)}$

Paso 3.14.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = - \frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$