Cálculo Ejemplos

$\int (- 7 \sqrt[3]{x} - 9 \sqrt[4]{x} + 2 x^{4}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int - 7 \sqrt[3]{x} - 9 \sqrt[4]{x} + 2 x^{4} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 7 \sqrt[3]{x} d x + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

Paso 3

Dado que $- 7$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 7$ fuera de la integral.

$- 7 \int \sqrt[3]{x} d x + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

Paso 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 7 \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

Paso 6

Dado que $- 9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 9$ fuera de la integral.

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 \int \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

Paso 7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int 2 x^{4} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{4}}$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int 2 x^{4} d x$

Paso 9

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 2 \int x^{4} d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Simplifica.

$- \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{36 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 2 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

Paso 11.2

Simplifica.

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Paso 11.2.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$- \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{36 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 2 \frac{x^{5}}{5} + C$

Paso 11.2.2

Combina $2$ y $\frac{x^{5}}{5}$ .

$- \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{36 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{2 x^{5}}{5} + C$

Paso 12

Reordena los términos.

$- \frac{21}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{36}{5} x^{\frac{5}{4}} + \frac{2}{5} x^{5} + C$