Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{4 + 6 h}{\sqrt{h}}) d h$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{4 + 6 h}{\sqrt{h}} d h$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{h}$ como $h^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{4 + 6 h}{h^{\frac{1}{2}}} d h$

Paso 3

Mueve $h^{\frac{1}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (4 + 6 h) {(h^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d h$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(h^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 + 6 h) h^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d h$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$\int (4 + 6 h) h^{\frac{- 1}{2}} d h$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int (4 + 6 h) h^{- \frac{1}{2}} d h$

Paso 5

Expande $(4 + 6 h) h^{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h \cdot h^{- \frac{1}{2}} d h$

Paso 5.2

Eleva $h$ a la potencia de $1$ .

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 (h^{1} h^{- \frac{1}{2}}) d h$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{1 - \frac{1}{2}} d h$

Paso 5.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d h$

Paso 5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{\frac{2 - 1}{2}} d h$

Paso 5.6

Resta $1$ de $2$ .

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{\frac{1}{2}} d h$

Paso 5.7

Reordena $4 h^{- \frac{1}{2}}$ y $6 h^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 6 h^{\frac{1}{2}} + 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

Paso 6

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 6 h^{\frac{1}{2}} d h + \int 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

Paso 7

Dado que $6$ es constante con respecto a $h$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int h^{\frac{1}{2}} d h + \int 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $h^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $h$ es $\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}} + C) + \int 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

Paso 9

Dado que $4$ es constante con respecto a $h$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$6 (\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}} + C) + 4 \int h^{- \frac{1}{2}} d h$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $h^{- \frac{1}{2}}$ con respecto a $h$ es $2 h^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}} + C) + 4 (2 h^{\frac{1}{2}} + C)$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Simplifica.

$6 (\frac{2}{3}) h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Paso 11.2

Simplifica.

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Paso 11.2.1

Combina $6$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{3} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Paso 11.2.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12}{3} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Paso 11.2.3

Cancela el factor común de $12$ y $3$ .

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Paso 11.2.3.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Paso 11.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Paso 11.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Paso 11.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{1} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Paso 11.2.3.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$4 h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Paso 11.2.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$4 h^{\frac{3}{2}} + 8 h^{\frac{1}{2}} + C$