Cálculo Ejemplos

$\cos (x) x^{- 2}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = x^{- 2}$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$\cos (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\cos (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} (- \sin (x))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$- 2 x^{- 3} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Paso 4.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Paso 4.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Paso 4.2.4

Combina $\cos (x)$ y $\frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{x^{3}} - x^{- 2} \sin (x)$

Paso 4.2.5

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \cos (x)}{x^{3}} - x^{- 2} \sin (x)$

Paso 4.2.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2 \cos (x)}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} \sin (x)$

Paso 4.2.7

Combina $\sin (x)$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{2 \cos (x)}{x^{3}} - \frac{\sin (x)}{x^{2}}$