Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{3} \frac{a i + b}{2 a}$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $i$ .

$\frac{a \cdot 1 + b}{2 a} + \frac{a \cdot 2 + b}{2 a} + \frac{a \cdot 3 + b}{2 a}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a \cdot 1 + b + a \cdot 2 + b + a \cdot 3 + b}{2 a}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{a + b + a \cdot 2 + b + a \cdot 3 + b}{2 a}$

Paso 2.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{a + b + 2 \cdot a + b + a \cdot 3 + b}{2 a}$

Paso 2.2.3

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{a + b + 2 a + b + 3 a + b}{2 a}$

Paso 2.3

Suma $a$ y $2 a$ .

$\frac{3 a + b + b + 3 a + b}{2 a}$

Paso 2.4

Suma $3 a$ y $3 a$ .

$\frac{6 a + b + b + b}{2 a}$

Paso 2.5

Suma $b$ y $b$ .

$\frac{6 a + 2 b + b}{2 a}$

Paso 2.6

Suma $2 b$ y $b$ .

$\frac{6 a + 3 b}{2 a}$

Paso 2.7

Factoriza $3$ de $6 a + 3 b$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $3$ de $6 a$ .

$\frac{3 (2 a) + 3 b}{2 a}$

Paso 2.7.2

Factoriza $3$ de $3 b$ .

$\frac{3 (2 a) + 3 (b)}{2 a}$

Paso 2.7.3

Factoriza $3$ de $3 (2 a) + 3 (b)$ .

$\frac{3 (2 a + b)}{2 a}$