Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{2} (4 x^{3} - 6 x) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{1}^{2} 4 x^{3} - 6 x d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{2} 4 x^{3} d x + \int_{1}^{2} - 6 x d x$

Paso 3

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int_{1}^{2} x^{3} d x + \int_{1}^{2} - 6 x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 6 x d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 6 x d x$

Paso 6

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) - 6 \int_{1}^{2} x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Paso 8.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.2.1

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $2$ y en $1$ .

$4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Paso 8.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $1$ .

$4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3

Simplifica.

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Paso 8.2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$4 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.2

Cancela el factor común de $16$ y $4$ .

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Paso 8.2.3.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.2.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$4 (4 - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 (4 - \frac{1}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.4

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$4 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.5

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.3.7.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 \frac{16 - 1}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.7.2

Resta $1$ de $16$ .

$4 (\frac{15}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.8

Combina $4$ y $\frac{15}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.9

Multiplica $4$ por $15$ .

$\frac{60}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.10

Cancela el factor común de $60$ y $4$ .

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Paso 8.2.3.10.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.10.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4 (1)} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 1} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{15}{1} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.10.2.4

Divide $15$ por $1$ .

$15 - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.11

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$15 - 6 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.12

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 8.2.3.12.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$15 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.12.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.12.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$15 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.12.2.2

Cancela el factor común.

$15 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.12.2.3

Reescribe la expresión.

$15 - 6 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.12.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$15 - 6 (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.13

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$15 - 6 (2 - \frac{1}{2})$

Paso 8.2.3.14

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$15 - 6 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 8.2.3.15

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$15 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 8.2.3.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$15 - 6 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 8.2.3.17

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.3.17.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$15 - 6 \frac{4 - 1}{2}$

Paso 8.2.3.17.2

Resta $1$ de $4$ .

$15 - 6 (\frac{3}{2})$

Paso 8.2.3.18

Combina $- 6$ y $\frac{3}{2}$ .

$15 + \frac{- 6 \cdot 3}{2}$

Paso 8.2.3.19

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$15 + \frac{- 18}{2}$

Paso 8.2.3.20

Cancela el factor común de $- 18$ y $2$ .

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Paso 8.2.3.20.1

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$15 + \frac{2 \cdot - 9}{2}$

Paso 8.2.3.20.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.20.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$15 + \frac{2 \cdot - 9}{2 (1)}$

Paso 8.2.3.20.2.2

Cancela el factor común.

$15 + \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.20.2.3

Reescribe la expresión.

$15 + \frac{- 9}{1}$

Paso 8.2.3.20.2.4

Divide $- 9$ por $1$ .

$15 - 9$

Paso 8.2.3.21

Resta $9$ de $15$ .

$6$

Paso 9