Cálculo Ejemplos

$\int_{- \infty}^{\infty} f (x) d x$

Paso 1

Divide la integral en $0$ y escribe como una suma de límites.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} f (x) d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$lim_{t \to - \infty} f (x) x]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $f (x) x$ en $0$ y en $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (f (x) \cdot 0) - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $f (x)$ por $0$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Paso 3.2.2

Resta $f (x) t$ de $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) x]_{0}^{t}$

Paso 5

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.1

Evalúa $f (x) x$ en $t$ y en $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} (f (x) t) - f (x) \cdot 0$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t + 0 f (x)$

Paso 5.2.2

Multiplica $0$ por $f (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t + 0$

Paso 5.2.3

Suma $f (x) t$ y $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Paso 6

Evalúa los límites.

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Paso 6.1

Reordena los factores de $- f (x) t$ .

$lim_{t \to - \infty} - t f (x) + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Paso 6.2

El límite al infinito negativo de un polinomio de grado impar con coeficiente principal negativo es infinito.

$\infty + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Paso 6.3

Reordena los factores de $f (x) t$ .

$\infty + lim_{t \to \infty} t f (x)$

Paso 6.4

El límite al infinito de un polinomio con coeficiente principal positivo es infinito.

$\infty + \infty$

Paso 6.5

Infinito más infinito es infinito.

$\infty$