Cálculo Ejemplos

$y = \csc (x) (x + \cot (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = x + \cot (x)$ .

$\csc (x) \frac{d}{d x} [x + \cot (x)] + (x + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + \cot (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$\csc (x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + (x + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\csc (x) (1 + \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + (x + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Paso 3

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (1 - \csc^{2} (x)) + (x + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Paso 4

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\csc (x) (1 - \csc^{2} (x)) + (x + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x))$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc^{2} (x)) + (x + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x))$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc^{2} (x)) + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Paso 5.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Multiplica $\csc (x)$ por $1$ .

$\csc (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)) + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Paso 5.3.2

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Paso 5.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (x) - {\csc (x)}^{1 + 2} + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Paso 5.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Paso 5.3.5

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x))$

Paso 5.3.6

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

Paso 5.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1}$

Paso 5.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) \cot^{2} (x)$

Paso 5.4

Reordena los términos.

$- x \cot (x) \csc (x) - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc (x) - \csc^{3} (x)$

Paso 5.5

Factoriza $\csc (x)$ de $- x \cot (x) \csc (x) - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc (x) - \csc^{3} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Factoriza $\csc (x)$ de $- x \cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) (- x \cot (x)) - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc (x) - \csc^{3} (x)$

Paso 5.5.2

Factoriza $\csc (x)$ de $- \cot^{2} (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) - \csc^{3} (x)$

Paso 5.5.3

Multiplica por $1$ .

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \cdot 1 - \csc^{3} (x)$

Paso 5.5.4

Factoriza $\csc (x)$ de $- \csc^{3} (x)$ .

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

Paso 5.5.5

Factoriza $\csc (x)$ de $\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- \cot^{2} (x))$ .

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x)) + \csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

Paso 5.5.6

Factoriza $\csc (x)$ de $\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x)) + \csc (x) \cdot 1$ .

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

Paso 5.5.7

Factoriza $\csc (x)$ de $\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$ .

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1 - \csc^{2} (x))$

Paso 5.6

Reordena $1$ y $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 1)$

Paso 5.7

Factoriza $- 1$ de $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - (\csc^{2} (x)) + 1)$

Paso 5.8

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

Paso 5.9

Factoriza $- 1$ de $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - (\csc^{2} (x) - 1))$

Paso 5.10

Aplica la identidad pitagórica.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Paso 5.11

Resta $\cot^{2} (x)$ de $- \cot^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- x \cot (x) - 2 \cot^{2} (x))$

Paso 5.12

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- 2 \cot^{2} (x))$

Paso 5.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \csc (x) x \cot (x) + \csc (x) (- 2 \cot^{2} (x))$

Paso 5.14

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \csc (x) x \cot (x) - 2 \csc (x) \cot^{2} (x)$

Paso 5.15

Reordena los factores en $- \csc (x) x \cot (x) - 2 \csc (x) \cot^{2} (x)$ .

$- x \csc (x) \cot (x) - 2 \csc (x) \cot^{2} (x)$