Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{3 (\ln (9 x + 10) + 1)}{4 ({(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1)}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{3}{4}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3}{4} lim_{x \to 4} \frac{\ln (9 x + 10) + 1}{{(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 4} \ln (9 x + 10) + 1}{lim_{x \to 4} {(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 4} \ln (9 x + 10) + lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} {(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (lim_{x \to 4} 9 x + 10) + lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} {(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (lim_{x \to 4} 9 x + lim_{x \to 4} 10) + lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} {(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Paso 6

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 10) + lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} {(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Paso 7

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + 10) + lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} {(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Paso 8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + 10) + 1}{lim_{x \to 4} {(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + 10) + 1}{lim_{x \to 4} {(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 4} 1}$

Paso 10

Mueve el exponente $\frac{1}{3}$ de ${(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + 10) + 1}{{(lim_{x \to 4} 2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 4} 1}$

Paso 11

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + 10) + 1}{{(lim_{x \to 4} 2 x + lim_{x \to 4} 2)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 4} 1}$

Paso 12

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + 10) + 1}{{(2 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 2)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 4} 1}$

Paso 13

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + 10) + 1}{{(2 lim_{x \to 4} x + 2)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 4} 1}$

Paso 14

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + 10) + 1}{{(2 lim_{x \to 4} x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Paso 15

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 \cdot 4 + 10) + 1}{{(2 lim_{x \to 4} x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Paso 15.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 \cdot 4 + 10) + 1}{{(2 \cdot 4 + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Paso 16

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1.1

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (36 + 10) + 1}{{(2 \cdot 4 + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Paso 16.1.2

Suma $36$ y $10$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (46) + 1}{{(2 \cdot 4 + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Paso 16.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (46) + 1}{{(8 + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Paso 16.2.2

Suma $8$ y $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (46) + 1}{10^{\frac{1}{3}} + 1}$

Paso 16.3

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{\ln (46) + 1}{10^{\frac{1}{3}} + 1}$ .

$\frac{3 (\ln (46) + 1)}{4 (10^{\frac{1}{3}} + 1)}$

Paso 17

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 (\ln (46) + 1)}{4 (10^{\frac{1}{3}} + 1)}$

Forma decimal:

$1.14806024 \dots$