Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{2} (2 + x) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{2} 2 + x d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{2} 2 d x + \int_{0}^{2} x d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$2 x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 x]_{0}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $2 x]_{0}^{2}$ y $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$ .

$2 x + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $2 x + \frac{1}{2} x^{2}$ en $2$ y en $0$ .

$(2 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 5.2.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 + \frac{1}{2} \cdot 4 - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 5.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$4 + \frac{4}{2} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 5.2.2.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 5.2.2.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$4 + \frac{2 \cdot 2}{2} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 5.2.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$4 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 5.2.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$4 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 5.2.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$4 + \frac{2}{1} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 5.2.2.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$4 + 2 - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 5.2.2.5

Suma $4$ y $2$ .

$6 - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 5.2.2.6

Multiplica $2$ por $0$ .

$6 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 5.2.2.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$6 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0)$

Paso 5.2.2.8

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$6 - (0 + 0)$

Paso 5.2.2.9

Suma $0$ y $0$ .

$6 - 0$

Paso 5.2.2.10

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$6 + 0$

Paso 5.2.2.11

Suma $6$ y $0$ .

$6$

Paso 6