Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{- 1} + 3 x^{- 2}}{x^{- 2} + 4}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x^{- 1} + 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

Paso 5

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

Paso 6

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

Paso 7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

Paso 8

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 4}$

Paso 10

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}$

Paso 11

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{0 + lim_{x \to \infty} 4}$

Paso 12

Evalúa el límite.

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Paso 12.1

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{0 + 4}$

Paso 12.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.2.1

Cancela el factor común de $2 \cdot 0 + 3 \cdot 0$ y $0 + 4$ .

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Paso 12.2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{0 \cdot 2 + 0 \cdot 3}{0 + 4}$

Paso 12.2.1.2

Factoriza $4$ de $0 \cdot 2$ .

$\frac{4 (0 \cdot 2) + 0 \cdot 3}{0 + 4}$

Paso 12.2.1.3

Factoriza $4$ de $0 \cdot 3$ .

$\frac{4 (0 \cdot 2) + 4 (0 \cdot 3)}{0 + 4}$

Paso 12.2.1.4

Factoriza $4$ de $4 (0 \cdot 2) + 4 (0 \cdot 3)$ .

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{0 + 4}$

Paso 12.2.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.1.5.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{4 (0) + 4}$

Paso 12.2.1.5.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{4 \cdot 0 + 4 \cdot 1}$

Paso 12.2.1.5.3

Factoriza $4$ de $4 \cdot 0 + 4 \cdot 1$ .

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{4 \cdot (0 + 1)}$

Paso 12.2.1.5.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{4 \cdot (0 + 1)}$

Paso 12.2.1.5.5

Reescribe la expresión.

$\frac{0 \cdot 2 + 0 \cdot 3}{0 + 1}$

Paso 12.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 12.2.2.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 3}{0 + 1}$

Paso 12.2.2.2

Multiplica $0$ por $3$ .

$\frac{0 + 0}{0 + 1}$

Paso 12.2.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{0 + 1}$

Paso 12.2.3

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{0}{1}$

Paso 12.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$0$