Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{0} (2 x - 1) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 1}^{0} 2 x - 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{0} 2 x d x + \int_{- 1}^{0} - 1 d x$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{- 1}^{0} - 1 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 1 d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 1 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + - x]_{- 1}^{0}$

Paso 7

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $0$ y en $- 1$ .

$2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + - x]_{- 1}^{0}$

Paso 7.2

Evalúa $- x$ en $0$ y en $- 1$ .

$2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + - 0 - 1$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 0 - 1$

Paso 7.3.2

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 7.3.2.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$2 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 0 - 1$

Paso 7.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 0 - 1$

Paso 7.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 0 - 1$

Paso 7.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 0 - 1$

Paso 7.3.2.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$2 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 0 - 1$

Paso 7.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$2 (0 - \frac{1}{2}) - 0 - 1$

Paso 7.3.4

Resta $\frac{1}{2}$ de $0$ .

$2 (- \frac{1}{2}) - 0 - 1$

Paso 7.3.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) - 0 - 1$

Paso 7.3.6

Combina $- 2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} - 0 - 1$

Paso 7.3.7

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 7.3.7.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2} - 0 - 1$

Paso 7.3.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} - 0 - 1$

Paso 7.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} - 0 - 1$

Paso 7.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{1} - 0 - 1$

Paso 7.3.7.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1 - 0 - 1$

Paso 7.3.8

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- 1 + 0 - 1$

Paso 7.3.9

Resta $1$ de $0$ .

$- 1 - 1$

Paso 7.3.10

Resta $1$ de $- 1$ .

$- 2$

Paso 8