Cálculo Ejemplos

$\int 64 x^{3} {(4 x^{2} - 1)}^{3} d x$

Paso 1

Dado que $64$ es constante con respecto a $x$ , mueve $64$ fuera de la integral.

$64 \int x^{3} {(4 x^{2} - 1)}^{3} d x$

Paso 2

Expande $x^{3} {(4 x^{2} - 1)}^{3}$ .

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Paso 2.1

Usa el teorema del binomio.

$64 \int x^{3} ({(4 x^{2})}^{3} + 3 {(4 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) d x$

Paso 2.2

Reescribe la exponenciación como un producto.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} {(4 x^{2})}^{2} + 3 {(4 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) d x$

Paso 2.3

Reescribe la exponenciación como un producto.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 {(4 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) d x$

Paso 2.4

Reescribe la exponenciación como un producto.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) d x$

Paso 2.5

Reescribe la exponenciación como un producto.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) (- - 1) + {(- 1)}^{3}) d x$

Paso 2.6

Reescribe la exponenciación como un producto.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) (- - 1) - {(- 1)}^{2}) d x$

Paso 2.7

Reescribe la exponenciación como un producto.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) (- - 1) - - - 1) d x$

Paso 2.8

Aplica la propiedad distributiva.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.9

Aplica la propiedad distributiva.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.10

Aplica la propiedad distributiva.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2}))) + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.11

Mueve $x^{2}$ .

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 \cdot 4 x^{2} x^{2})) + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.12

Mueve los paréntesis.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 \cdot 4 x^{2}) x^{2}) + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.13

Mueve los paréntesis.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 \cdot 4) x^{2} x^{2}) + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.14

Mueve $x^{2}$ .

$64 \int x^{3} (4 \cdot 4 \cdot 4 x^{2} x^{2} x^{2}) + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.15

Mueve los paréntesis.

$64 \int x^{3} (4 \cdot 4 \cdot 4 x^{2} x^{2}) x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.16

Mueve los paréntesis.

$64 \int x^{3} (4 \cdot 4 \cdot 4 x^{2}) x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.17

Mueve los paréntesis.

$64 \int x^{3} (4 \cdot 4 \cdot 4) x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.18

Mueve los paréntesis.

$64 \int x^{3} (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.19

Mueve $x^{3}$ .

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.20

Mueve $x^{2}$ .

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 \cdot 4 x^{2} x^{2}) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.21

Mueve los paréntesis.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 \cdot 4 x^{2}) x^{2} \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.22

Mueve los paréntesis.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 \cdot 4) x^{2} x^{2} \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.23

Mueve $x^{2}$ .

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot 4 x^{2} \cdot - 1 x^{2}) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.24

Mueve $x^{2}$ .

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x^{2} x^{2}) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.25

Mueve los paréntesis.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x^{2}) x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.26

Mueve los paréntesis.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1) x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.27

Mueve los paréntesis.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.28

Mueve $x^{3}$ .

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.29

Mueve $x^{2}$ .

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2}) + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.30

Mueve los paréntesis.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1) x^{2} + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.31

Mueve los paréntesis.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{2} + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.32

Mueve $x^{3}$ .

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + x^{3} (- - - 1) d x$

Paso 2.33

Mueve los paréntesis.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + x^{3} (- - 1 \cdot - 1) d x$

Paso 2.34

Mueve los paréntesis.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + x^{3} (- - 1) \cdot - 1 d x$

Paso 2.35

Mueve $x^{3}$ .

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.36

Multiplica $4$ por $4$ .

$64 \int 16 \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.37

Multiplica $16$ por $4$ .

$64 \int 64 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.38

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 \int 64 x^{3 + 2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.39

Suma $3$ y $2$ .

$64 \int 64 x^{5} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.40

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 \int 64 x^{5 + 2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.41

Suma $5$ y $2$ .

$64 \int 64 x^{7} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.42

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 \int 64 x^{7 + 2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.43

Suma $7$ y $2$ .

$64 \int 64 x^{9} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.44

Multiplica $3$ por $4$ .

$64 \int 64 x^{9} + 12 \cdot 4 \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.45

Multiplica $12$ por $4$ .

$64 \int 64 x^{9} + 48 \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.46

Multiplica $48$ por $- 1$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.47

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{3 + 2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.48

Suma $3$ y $2$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{5} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.49

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{5 + 2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.50

Suma $5$ y $2$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.51

Multiplica $3$ por $4$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.52

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} - 12 \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.53

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.54

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 x^{3 + 2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.55

Suma $3$ y $2$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 x^{5} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.56

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 x^{5} + 1 \cdot - 1 x^{3} d x$

Paso 2.57

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 x^{5} - x^{3} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$64 (\int 64 x^{9} d x + \int - 48 x^{7} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

Paso 4

Dado que $64$ es constante con respecto a $x$ , mueve $64$ fuera de la integral.

$64 (64 \int x^{9} d x + \int - 48 x^{7} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{9}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - 48 x^{7} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

Paso 6

Dado que $- 48$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 48$ fuera de la integral.

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 \int x^{7} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{7}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 12 x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

Paso 8

Dado que $12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 12 \int x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - x^{3} d x)$

Paso 10

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \int x^{3} d x)$

Paso 11

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C))$

Paso 12

Simplifica.

$64 (\frac{32 x^{10}}{5} - 6 x^{8} + 2 x^{6} - \frac{x^{4}}{4}) + C$

Paso 13

Reordena los términos.

$64 (\frac{32}{5} x^{10} - 6 x^{8} + 2 x^{6} - \frac{1}{4} x^{4}) + C$