Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 4 x (x - \frac{1}{3})$

Paso 1

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x (x - \frac{1}{3})$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{1}{3}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{1}{3})$

Paso 4

Evalúa el límite de $\frac{1}{3}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{1}{3})$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{1}{4}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{4}$ para $x$ .

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{1}{3})$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{4}$ para $x$ .

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$1 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{1}{4} - \frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{3}$

Paso 6.3

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 6.4

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.5.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.5.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.5.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Paso 6.5.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{3}{12} - \frac{4}{12}$

Paso 6.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 4}{12}$

Paso 6.7

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{- 1}{12}$

Paso 6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{12}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{12}$

Forma decimal:

$- 0.08\overline{3}$