Cálculo Ejemplos

${(3 - 2 x^{2})}^{2} \sqrt{2 x^{2} + 1}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x^{2} + 1}$ como ${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = {(3 - 2 x^{2})}^{2}$ y $g (x) = {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 2 x^{2} + 1$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $2 x^{2} + 1$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $2 x^{2} + 1$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2} {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2} {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2} {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2} {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2} {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 7.2

Resta $2$ de $1$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2} {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 8

Combina fracciones.

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Paso 8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2} {(2 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(2 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{{(2 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 8.3

Mueve ${(2 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 8.4

Combina $\frac{1}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ y ${(3 - 2 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1] + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 9

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{2} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 10

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 12

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 x + \frac{d}{d x} [1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 13

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 x + 0) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 14

Simplifica los términos.

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Paso 14.1

Suma $4 x$ y $0$ .

$\frac{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 x) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 14.2

Combina $4$ y $\frac{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 {(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 14.3

Combina $\frac{4 {(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$\frac{4 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 14.4

Factoriza $2$ de $4 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x$ .

$\frac{2 (2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x)}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 15

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.1

Factoriza $2$ de $2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x)}{2 ({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})} + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 15.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x)}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 15.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Paso 16

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = 3 - 2 x^{2}$ .

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Paso 16.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $3 - 2 x^{2}$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}])$

Paso 16.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}])$

Paso 16.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $3 - 2 x^{2}$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (3 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}])$

Paso 17

Diferencia.

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Paso 17.1

Mueve $2$ a la izquierda de ${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}]$

Paso 17.2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 - 2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

Paso 17.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

Paso 17.4

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Paso 17.5

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 17.6

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 17.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) (2 x)$

Paso 17.8

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) x$

Paso 18

Para escribir $- 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) x \cdot \frac{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 19

Combina $- 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) x$ y $\frac{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) x {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 20

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x - 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) x {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 21

Multiplica ${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 21.1

Mueve ${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x - 8 ({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 21.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x - 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 21.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x - 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 21.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x - 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 21.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x - 8 {(2 x^{2} + 1)}^{1} (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22

Simplifica $- 8 {(2 x^{2} + 1)}^{1} (3 - 2 x^{2}) x$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x - 8 (2 x^{2} + 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23

Simplifica.

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Paso 23.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2

Simplifica el numerador.

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Paso 23.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 23.2.1.1

Reescribe ${(3 - 2 x^{2})}^{2}$ como $(3 - 2 x^{2}) (3 - 2 x^{2})$ .

$\frac{2 ((3 - 2 x^{2}) (3 - 2 x^{2})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.2

Expande $(3 - 2 x^{2}) (3 - 2 x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 23.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 (3 - 2 x^{2}) - 2 x^{2} (3 - 2 x^{2})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (3 - 2 x^{2})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 3 - 2 x^{2} (- 2 x^{2})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 23.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 23.2.1.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 (9 + 3 (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 3 - 2 x^{2} (- 2 x^{2})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{2 (9 - 6 x^{2} - 2 x^{2} \cdot 3 - 2 x^{2} (- 2 x^{2})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 (9 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x^{2})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 (9 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{2} x^{2}) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.3.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 23.2.1.3.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{2 (9 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 2 \cdot - 2 (x^{2} x^{2})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.3.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (9 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{2 + 2}) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.3.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{2 (9 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{4}) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (9 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + 4 x^{4}) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.3.2

Resta $6 x^{2}$ de $- 6 x^{2}$ .

$\frac{2 (9 - 12 x^{2} + 4 x^{4}) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 \cdot 9 + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (4 x^{4})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.5

Simplifica.

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Paso 23.2.1.5.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{(18 + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (4 x^{4})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.5.2

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$\frac{(18 - 24 x^{2} + 2 (4 x^{4})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.5.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{(18 - 24 x^{2} + 8 x^{4}) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 x - 24 x^{2} x + 8 x^{4} x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.7.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.7.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{18 x - 24 (x \cdot x^{2}) + 8 x^{4} x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.7.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.7.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 x - 24 (x^{1} x^{2}) + 8 x^{4} x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.7.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 x - 24 x^{1 + 2} + 8 x^{4} x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.7.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{4} x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.7.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.7.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 (x \cdot x^{4}) + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.7.2.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.7.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 (x^{1} x^{4}) + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.7.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{1 + 4} + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.7.2.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.8.1

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 16 x^{2} - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.8.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 16 x^{2} - 8) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.9

Expande $(- 16 x^{2} - 8) (3 - 2 x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 16 x^{2} (3 - 2 x^{2}) - 8 (3 - 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 16 x^{2} \cdot 3 - 16 x^{2} (- 2 x^{2}) - 8 (3 - 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 16 x^{2} \cdot 3 - 16 x^{2} (- 2 x^{2}) - 8 \cdot 3 - 8 (- 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.10

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 23.2.1.10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.10.1.1

Multiplica $3$ por $- 16$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 48 x^{2} - 16 x^{2} (- 2 x^{2}) - 8 \cdot 3 - 8 (- 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.10.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 48 x^{2} - 16 \cdot - 2 x^{2} x^{2} - 8 \cdot 3 - 8 (- 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.10.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.10.1.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 48 x^{2} - 16 \cdot - 2 (x^{2} x^{2}) - 8 \cdot 3 - 8 (- 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.10.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 48 x^{2} - 16 \cdot - 2 x^{2 + 2} - 8 \cdot 3 - 8 (- 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.10.1.3.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 48 x^{2} - 16 \cdot - 2 x^{4} - 8 \cdot 3 - 8 (- 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.10.1.4

Multiplica $- 16$ por $- 2$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 48 x^{2} + 32 x^{4} - 8 \cdot 3 - 8 (- 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.10.1.5

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 48 x^{2} + 32 x^{4} - 24 - 8 (- 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.10.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 8$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 48 x^{2} + 32 x^{4} - 24 + 16 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.10.2

Suma $- 48 x^{2}$ y $16 x^{2}$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 32 x^{2} + 32 x^{4} - 24) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 x^{2} x + 32 x^{4} x - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.12

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.12.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.12.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 (x \cdot x^{2}) + 32 x^{4} x - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.12.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.12.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 (x^{1} x^{2}) + 32 x^{4} x - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.12.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 x^{1 + 2} + 32 x^{4} x - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.12.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 x^{3} + 32 x^{4} x - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.12.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.12.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 x^{3} + 32 (x \cdot x^{4}) - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.12.2.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.12.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 x^{3} + 32 (x^{1} x^{4}) - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.12.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 x^{3} + 32 x^{1 + 4} - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.1.12.2.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 x^{3} + 32 x^{5} - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.2

Resta $24 x$ de $18 x$ .

$\frac{- 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 x^{3} + 32 x^{5} - 6 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.3

Resta $32 x^{3}$ de $- 24 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 32 x^{5} - 6 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.2.4

Suma $8 x^{5}$ y $32 x^{5}$ .

$\frac{40 x^{5} - 56 x^{3} - 6 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.3

Simplifica el numerador.

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Paso 23.3.1

Factoriza $2 x$ de $40 x^{5} - 56 x^{3} - 6 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.3.1.1

Factoriza $2 x$ de $40 x^{5}$ .

$\frac{2 x (20 x^{4}) - 56 x^{3} - 6 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.3.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 56 x^{3}$ .

$\frac{2 x (20 x^{4}) + 2 x (- 28 x^{2}) - 6 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.3.1.3

Factoriza $2 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 x (20 x^{4}) + 2 x (- 28 x^{2}) + 2 x (- 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.3.1.4

Factoriza $2 x$ de $2 x (20 x^{4}) + 2 x (- 28 x^{2})$ .

$\frac{2 x (20 x^{4} - 28 x^{2}) + 2 x (- 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.3.1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (20 x^{4} - 28 x^{2}) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{2 x (20 x^{4} - 28 x^{2} - 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.3.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 x (20 {(x^{2})}^{2} - 28 x^{2} - 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.3.3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$\frac{2 x (20 u^{2} - 28 u - 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.3.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 23.3.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 20 \cdot - 3 = - 60$ y cuya suma es $b = - 28$ .

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Paso 23.3.4.1.1

Factoriza $- 28$ de $- 28 u$ .

$\frac{2 x (20 u^{2} - 28 (u) - 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.3.4.1.2

Reescribe $- 28$ como $2$ más $- 30$

$\frac{2 x (20 u^{2} + (2 - 30) u - 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.3.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (20 u^{2} + 2 u - 30 u - 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.3.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 23.3.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 x ((20 u^{2} + 2 u) - 30 u - 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.3.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x (2 u (10 u + 1) - 3 (10 u + 1))}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.3.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $10 u + 1$ .

$\frac{2 x ((10 u + 1) (2 u - 3))}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 23.3.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{2 x (10 x^{2} + 1) (2 x^{2} - 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$