Cálculo Ejemplos

$h (x) = \sin (x) + \cos (x) - \sec^{2} (x)$

Paso 1

La función $H (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $h (x)$ .

$H (x) = \int h (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$H (x) = \int \sin (x) + \cos (x) - \sec^{2} (x) d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sin (x) d x + \int \cos (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

Paso 4

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int \cos (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

Paso 5

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$- \cos (x) + C + \sin (x) + C + \int - \sec^{2} (x) d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \cos (x) + C + \sin (x) + C - \int \sec^{2} (x) d x$

Paso 7

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$- \cos (x) + C + \sin (x) + C - (\tan (x) + C)$

Paso 8

Simplifica.

$- \cos (x) + \sin (x) - \tan (x) + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $h (x) = \sin (x) + \cos (x) - \sec^{2} (x)$ .

$H (x) =$ $- \cos (x) + \sin (x) - \tan (x) + C$