Cálculo Ejemplos

$\int (\tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Paso 3

Mediante la identidad pitagórica, reescribe $\tan^{2} (x)$ como $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Paso 6

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Paso 7

Mediante la identidad pitagórica, reescribe $\cot^{2} (x)$ como $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Paso 8

Divide la única integral en varias integrales.

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Paso 10

Como la derivada de $- \cot (x)$ es $\csc^{2} (x)$ , la integral de $\csc^{2} (x)$ es $- \cot (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + \int 4 d x$

Paso 11

Aplica la regla de la constante.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

Paso 12

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.1

Resta $x$ de $- x$ .

$C + \tan (x) + C - 2 x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

Paso 12.1.2

Suma $- 2 x$ y $4 x$ .

$C + \tan (x) + C + C - \cot (x) + C + 2 x + C$

Paso 12.2

Simplifica.

$\tan (x) - \cot (x) + 2 x + C$