Cálculo Ejemplos

$y = (4 - x) (3 + x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 4 - x$ y $g (x) = 3 + x$ .

$(4 - x) \frac{d}{d x} [3 + x] + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 - x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]) + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Paso 2.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(4 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 - x) \frac{d}{d x} [x] + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(4 - x) \cdot 1 + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Paso 2.5

Multiplica $4 - x$ por $1$ .

$4 - x + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Paso 2.6

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$4 - x + (3 + x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 2.7

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 - x + (3 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 2.8

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$4 - x + (3 + x) \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.9

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 - x + (3 + x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 - x + (3 + x) (- 1 \cdot 1)$

Paso 2.11

Simplifica la expresión.

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Paso 2.11.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$4 - x + (3 + x) \cdot - 1$

Paso 2.11.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $3 + x$ .

$4 - x - 1 \cdot (3 + x)$

Paso 2.11.3

Reescribe $- 1 (3 + x)$ como $- (3 + x)$ .

$4 - x - (3 + x)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 - x - 1 \cdot 3 - x$

Paso 3.2

Combina los términos.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$4 - x - 3 - x$

Paso 3.2.2

Resta $3$ de $4$ .

$- x + 1 - x$

Paso 3.2.3

Resta $x$ de $- x$ .

$- 2 x + 1$