Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d x} (\frac{x}{\cos (x)})$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Paso 2.2

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Paso 3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) - x (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\cos (x) + 1 x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$\frac{x \sin (x) + \cos (x)}{\cos^{2} (x)}$