Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}$

Paso 2.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}$

Paso 2.5

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}$

Paso 2.6

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{4}{x^{2}}}}$

Paso 2.7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{4}{x^{2}}}}$

Paso 2.8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{4}{x^{2}}}}$

Paso 2.9

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- \sqrt{1 + 4 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Paso 3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{1 + 4 \cdot 0}}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{1 + 4 \cdot 0}}$

Paso 4.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{\sqrt{1 + 4 \cdot 0}}$

Paso 4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

Paso 4.2.2

Suma $1$ y $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1}}$

Paso 4.2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$- \frac{1}{1}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{1}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 1$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$