Cálculo Ejemplos

$f (x) = {\begin{cases} c x^{2} + 4 x & x < 5 \\ x^{3} - c x & x \geq 5 \end{cases}$

Paso 1

Obtén el límite de $c x^{2} + 4 x$ a medida que $x$ se acerca a $5$ desde la izquierda.

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Paso 1.1

Cambia el límite bilateral a un límite izquierdo.

$lim_{x \to 5^{-}} c x^{2} + 4 x$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$lim_{x \to 5^{-}} c x^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

Paso 1.3

Mueve el término $c$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$c lim_{x \to 5^{-}} x^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

Paso 1.4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$c {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

Paso 1.5

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$c {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 5^{-}} x$

Paso 1.6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $5$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$c \cdot 5^{2} + 4 lim_{x \to 5^{-}} x$

Paso 1.6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$c \cdot 5^{2} + 4 \cdot 5$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$c \cdot 25 + 4 \cdot 5$

Paso 1.7.2

Mueve $25$ a la izquierda de $c$ .

$25 \cdot c + 4 \cdot 5$

Paso 1.7.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$25 c + 20$

Paso 2

Evalúa $x^{3} - c x$ en $5$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

${(5)}^{3} - c \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$125 - c \cdot 5$

Paso 2.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$125 - 5 c$

Paso 3

Como el límite de $c x^{2} + 4 x$ a medida que $x$ se acerca a $5$ desde la izquierda no es igual al valor de la función en $x = 5$ , la función no es continua en $x = 5$ .

No es continua

Paso 4