Cálculo Ejemplos

$y = \frac{5 - v^{2}}{5 + v^{2}}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y'} y = \frac{d}{d y'} \cdot \frac{5 - {y'}^{2}}{5 + {y'}^{2}}$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $y'$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d v} [\frac{f (y')}{g (y')}]$ es $\frac{g (y') \frac{d}{d v} [f (y')] - f (y') \frac{d}{d v} [g (y')]}{{g (y')}^{2}}$ donde $f (y') = 5 - {y'}^{2}$ y $g (y') = 5 + {y'}^{2}$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 - {y'}^{2}] - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 - {y'}^{2}$ con respecto a $y'$ es $\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.2.2

Como $5$ es constante con respecto a $y'$ , la derivada de $5$ con respecto a $y'$ es $0$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}] - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.2.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $y'$ , la derivada de $- {y'}^{2}$ con respecto a $y'$ es $- \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d v} [{y'}^{n}]$ es $n {y'}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- (2 y')) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.2.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $5 + {y'}^{2}$ con respecto a $y'$ es $\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}])}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.2.8

Como $5$ es constante con respecto a $y'$ , la derivada de $5$ con respecto a $y'$ es $0$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}])}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.2.9

Suma $0$ y $\frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.2.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d v} [{y'}^{n}]$ es $n {y'}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (2 y')}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.2.11

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - 2 (5 - {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 (5 - {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') + (- 2 \cdot 5 - 2 (- {y'}^{2})) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{- 10 y' + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{2} y' - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4.1.3

Multiplica ${y'}^{2}$ por $y'$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1.3.1

Mueve $y'$ .

$\frac{- 10 y' - 2 (y' {y'}^{2}) - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4.1.3.2

Multiplica $y'$ por ${y'}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1.3.2.1

Eleva $y'$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 10 y' - 2 ({y'}^{1} {y'}^{2}) - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{1 + 2} - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4.1.4

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4.1.5

Multiplica ${y'}^{2}$ por $y'$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1.5.1

Mueve $y'$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- (y' {y'}^{2}))}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4.1.5.2

Multiplica $y'$ por ${y'}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1.5.2.1

Eleva $y'$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- ({y'}^{1} {y'}^{2}))}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{1 + 2})}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4.1.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{3})}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' + 2 {y'}^{3}}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4.2

Combina los términos opuestos en $- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' + 2 {y'}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.2.1

Suma $- 2 {y'}^{3}$ y $2 {y'}^{3}$ .

$\frac{- 10 y' - 10 y' + 0}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4.2.2

Suma $- 10 y' - 10 y'$ y $0$ .

$\frac{- 10 y' - 10 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.4.3

Resta $10 y'$ de $- 10 y'$ .

$\frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 3.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Paso 5

Resuelve $y'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

Paso 5.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

${(5 + {y'}^{2})}^{2}$

Paso 5.2

Multiplica cada término en $y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ por ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Multiplica cada término en $y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ por ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ .

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ al numerador.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = \frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = \frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

Paso 5.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = - 20 y'$

Paso 5.3

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Mueve todos los términos que contengan $y'$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Suma $20 y'$ a ambos lados de la ecuación.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.1

Reescribe ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ como $(5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})$ .

$y' ((5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.2

Expande $(5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y' (5 (5 + {y'}^{2}) + {y'}^{2} (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y' (5 \cdot 5 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y' (5 \cdot 5 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} \cdot 5 + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.3.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} \cdot 5 + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.3.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de ${y'}^{2}$ .

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 \cdot {y'}^{2} + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.3.1.3

Multiplica ${y'}^{2}$ por ${y'}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.3.1.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2 + 2}) + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.3.1.3.2

Suma $2$ y $2$ .

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.3.2

Suma $5 {y'}^{2}$ y $5 {y'}^{2}$ .

$y' (25 + 10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y' \cdot 25 + y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.5.1

Mueve $25$ a la izquierda de $y'$ .

$25 \cdot y' + y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + y' {y'}^{4} + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.5.3

Multiplica $y'$ por ${y'}^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.5.3.1

Multiplica $y'$ por ${y'}^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.5.3.1.1

Eleva $y'$ a la potencia de $1$ .

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{1} {y'}^{4} + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.5.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{1 + 4} + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.5.3.2

Suma $1$ y $4$ .

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.6

Multiplica $y'$ por ${y'}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.6.1

Mueve ${y'}^{2}$ .

$25 y' + 10 ({y'}^{2} y') + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.6.2

Multiplica ${y'}^{2}$ por $y'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.6.2.1

Eleva $y'$ a la potencia de $1$ .

$25 y' + 10 ({y'}^{2} {y'}^{1}) + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 y' + 10 {y'}^{2 + 1} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.2.6.3

Suma $2$ y $1$ .

$25 y' + 10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

Paso 5.3.1.3

Suma $25 y'$ y $20 y'$ .

$10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 45 y' = 0$

Paso 5.3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Factoriza $y'$ de $10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 45 y'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.1

Factoriza $y'$ de $10 {y'}^{3}$ .

$y' (10 {y'}^{2}) + {y'}^{5} + 45 y' = 0$

Paso 5.3.2.1.2

Factoriza $y'$ de ${y'}^{5}$ .

$y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 45 y' = 0$

Paso 5.3.2.1.3

Factoriza $y'$ de $45 y'$ .

$y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + y' \cdot 45 = 0$

Paso 5.3.2.1.4

Factoriza $y'$ de $y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4})$ .

$y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + y' \cdot 45 = 0$

Paso 5.3.2.1.5

Factoriza $y'$ de $y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + y' \cdot 45$ .

$y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4} + 45) = 0$

Paso 5.3.2.2

Reordena los términos.

$y' ({y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45) = 0$

Paso 5.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y' = 0$

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$

Paso 5.3.4

Establece $y'$ igual a $0$ .

$y' = 0$

Paso 5.3.5

Establece ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45$ igual a $0$ y resuelve $y'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1

Establece ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45$ igual a $0$ .

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$

Paso 5.3.5.2

Resuelve ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$ en $y'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.1

Sustituye $u = {y'}^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} + 10 u + 45 = 0$

$u = {y'}^{2}$

Paso 5.3.5.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.3.5.2.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 10$ y $c = 45$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 45)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.4.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $45$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.3

Resta $180$ de $100$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.4

Reescribe $- 80$ como $- 1 (80)$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (80)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.7

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.4.1.7.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 5.3.5.2.4.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

Paso 5.3.5.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.5.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $45$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.3

Resta $180$ de $100$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.4

Reescribe $- 80$ como $- 1 (80)$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (80)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.7

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.5.1.7.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 5.3.5.2.5.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

Paso 5.3.5.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$u = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

Paso 5.3.5.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.6.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $45$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.6.1.3

Resta $180$ de $100$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.6.1.4

Reescribe $- 80$ como $- 1 (80)$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (80)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.6.1.7

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.6.1.7.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.6.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.6.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 5.3.5.2.6.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

Paso 5.3.5.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$u = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

Paso 5.3.5.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - 5 + 2 i \sqrt{5}, - 5 - 2 i \sqrt{5}$

Paso 5.3.5.2.8

Sustituye el valor real de $u = {y'}^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

${y'}^{2} = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

${({y'}^{2})}^{1} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

Paso 5.3.5.2.9

Resuelve la primera ecuación para $y'$ .

${y'}^{2} = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

Paso 5.3.5.2.10

Resuelve la ecuación en $y'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.10.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y' = \pm \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

Paso 5.3.5.2.10.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.10.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

Paso 5.3.5.2.10.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y' = - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

Paso 5.3.5.2.10.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

Paso 5.3.5.2.11

Resuelve la segunda ecuación para $y'$ .

${({y'}^{2})}^{1} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

Paso 5.3.5.2.12

Resuelve la ecuación en $y'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.12.1

Elimina los paréntesis.

${y'}^{2} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

Paso 5.3.5.2.12.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y' = \pm \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Paso 5.3.5.2.12.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.12.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y' = \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Paso 5.3.5.2.12.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y' = - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Paso 5.3.5.2.12.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y' = \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Paso 5.3.5.2.13

La solución a ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$ es $y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$ .

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Paso 5.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $y' ({y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45) = 0$ verdadera.

$y' = 0, \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d v}$ .

$\frac{d y}{d v} = 0, \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$