Cálculo Ejemplos

$y = \sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}}$

Paso 1

Sea $y = f (x)$ , calcula el logaritmo natural de ambos lados $\ln (y) = \ln (f (x))$ .

$\ln (y) = \ln (\sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}})$

Paso 2

Expande el lado derecho.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}}$ como ${(\frac{x - 1}{x^{4} + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (y) = \ln ({(\frac{x - 1}{x^{4} + 1})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.2

Expande $\ln ({(\frac{x - 1}{x^{4} + 1})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (y) = \frac{1}{2} \ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})$

Paso 2.3

Reescribe $\ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})$ como $\ln (x - 1) - \ln (x^{4} + 1)$ .

$\ln (y) = \frac{1}{2} (\ln (x - 1) - \ln (x^{4} + 1))$

Paso 3

Diferencia la expresión mediante la regla de la cadena, teniendo en cuenta que $y$ es una función de $x$ .

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Paso 3.1

Diferencia el lado izquierdo $\ln (y)$ mediante la regla de la cadena.

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (\ln (x - 1) - \ln (x^{4} + 1))$

Paso 3.2

Diferencia el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Diferencia $\frac{1}{2} (\ln (x - 1) - \ln (x^{4} + 1))$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} (\ln (x - 1) - \ln (x^{4} + 1))]$

Paso 3.2.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})]$

Paso 3.2.3

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{2} \ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})]$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})]$

Paso 3.2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = \frac{x - 1}{x^{4} + 1}$ .

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Paso 3.2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{x - 1}{x^{4} + 1}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}])$

Paso 3.2.4.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}])$

Paso 3.2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{x - 1}{x^{4} + 1}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (\frac{1}{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}])$

Paso 3.2.5

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{x - 1}{x^{4} + 1}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (1 \frac{x^{4} + 1}{x - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}])$

Paso 3.2.6

Combina fracciones.

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Paso 3.2.6.1

Multiplica $\frac{x^{4} + 1}{x - 1}$ por $1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (\frac{x^{4} + 1}{x - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}])$

Paso 3.2.6.2

Multiplica $\frac{x^{4} + 1}{x - 1}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{(x - 1) \cdot 2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}]$

Paso 3.2.6.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x - 1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 \cdot (x - 1)} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}]$

Paso 3.2.7

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x - 1$ y $g (x) = x^{4} + 1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{(x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Paso 3.2.8

Diferencia.

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Paso 3.2.8.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{(x^{4} + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Paso 3.2.8.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{(x^{4} + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Paso 3.2.8.3

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{(x^{4} + 1) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Paso 3.2.8.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.8.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{(x^{4} + 1) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Paso 3.2.8.4.2

Multiplica $x^{4} + 1$ por $1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Paso 3.2.8.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Paso 3.2.8.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - (x - 1) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Paso 3.2.8.7

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - (x - 1) (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Paso 3.2.8.8

Combina fracciones.

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Paso 3.2.8.8.1

Suma $4 x^{3}$ y $0$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - (x - 1) (4 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Paso 3.2.8.8.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Paso 3.2.8.8.3

Multiplica $\frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)}$ por $\frac{x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{(x^{4} + 1) (x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3})}{2 (x - 1) {(x^{4} + 1)}^{2}}$

Paso 3.2.9

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.9.1

Factoriza $x^{4} + 1$ de $2 (x - 1) {(x^{4} + 1)}^{2}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{(x^{4} + 1) (x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3})}{(x^{4} + 1) (2 (x - 1) (x^{4} + 1))}$

Paso 3.2.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{y'}{y} = \frac{(x^{4} + 1) (x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3})}{(x^{4} + 1) (2 (x - 1) (x^{4} + 1))}$

Paso 3.2.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3}}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10

Simplifica.

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Paso 3.2.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 + (- 4 x - 4 \cdot - 1) x^{3}}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 x \cdot x^{3} - 4 \cdot - 1 x^{3}}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 x \cdot x^{3} - 4 \cdot - 1 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.10.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.10.4.1.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.10.4.1.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 (x^{3} x) - 4 \cdot - 1 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.4.1.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 3.2.10.4.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 (x^{3} x^{1}) - 4 \cdot - 1 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.4.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 x^{3 + 1} - 4 \cdot - 1 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.4.1.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 x^{4} - 4 \cdot - 1 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 x^{4} + 4 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.4.2

Resta $4 x^{4}$ de $x^{4}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 1 + 4 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 1 + 4 x^{3}}{(2 x - 2) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.6

Reordena los términos.

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 1}{(2 x - 2) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.7

Factoriza $2$ de $2 x - 2$ .

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Paso 3.2.10.7.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 1}{(2 (x) - 2) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.7.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 1}{(2 (x) + 2 (- 1)) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.7.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.8

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{4}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- (3 x^{4}) + 4 x^{3} + 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.9

Factoriza $- 1$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- (3 x^{4}) - (- 4 x^{3}) + 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.10

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{4}) - (- 4 x^{3})$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- (3 x^{4} - 4 x^{3}) + 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.11

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- (3 x^{4} - 4 x^{3}) - 1 (- 1)}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.12

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{4} - 4 x^{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.13

Reescribe $- (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)$ como $- 1 (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)$ .

$\frac{y'}{y} = \frac{- 1 (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 3.2.10.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{y'}{y} = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

Paso 4

Aísla $y'$ y sustituye la función original de $y$ en el lado derecho.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}}$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}}$ como $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ por $\frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} (\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}})$

Paso 5.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ por $\frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1} \sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 5.3.2

Eleva $\sqrt{x^{4} + 1}$ a la potencia de $1$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1} \sqrt{x^{4} + 1}}$

Paso 5.3.3

Eleva $\sqrt{x^{4} + 1}$ a la potencia de $1$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{4} + 1}}^{1}}$

Paso 5.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1 + 1}}$

Paso 5.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{2}}$

Paso 5.3.6

Reescribe ${\sqrt{x^{4} + 1}}^{2}$ como $x^{4} + 1$ .

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Paso 5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{4} + 1}$ como ${(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{1}}$

Paso 5.3.6.5

Simplifica.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{x^{4} + 1}$

Paso 5.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)}}{x^{4} + 1}$

Paso 5.5

Multiplica $- \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)}}{x^{4} + 1}$ .

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Paso 5.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)}}{x^{4} + 1}$ por $\frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$ .

$y' = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)} (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{(x^{4} + 1) (2 (x - 1) (x^{4} + 1))}$

Paso 5.5.2

Eleva $x^{4} + 1$ a la potencia de $1$ .

$y' = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)} (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) ({(x^{4} + 1)}^{1} (x^{4} + 1))}$

Paso 5.5.3

Eleva $x^{4} + 1$ a la potencia de $1$ .

$y' = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)} (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) ({(x^{4} + 1)}^{1} {(x^{4} + 1)}^{1})}$

Paso 5.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)} (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) {(x^{4} + 1)}^{1 + 1}}$

Paso 5.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$y' = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)} (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) {(x^{4} + 1)}^{2}}$