Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{1} (4 x^{2} - 2 x + 3) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{2} - 2 x + 3 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Paso 3

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Paso 6

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

Paso 10

Sustituye y simplifica.

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Paso 10.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $1$ y en $- 2$ .

$4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

Paso 10.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $1$ y en $- 2$ .

$4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

Paso 10.3

Evalúa $3 x$ en $1$ y en $- 2$ .

$4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4

Simplifica.

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Paso 10.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$4 (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.5

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$4 (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 \frac{1 + 8}{3} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.7

Suma $1$ y $8$ .

$4 (\frac{9}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.8

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 10.4.8.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$4 \frac{3 \cdot 3}{3} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.4.8.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$4 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.8.2.2

Cancela el factor común.

$4 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.8.2.3

Reescribe la expresión.

$4 (\frac{3}{1}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.8.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$4 \cdot 3 - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.9

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.11

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.12

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 10.4.12.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.4.12.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.12.2.2

Cancela el factor común.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.12.2.3

Reescribe la expresión.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.12.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.13

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 2) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.14

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.15

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$12 - 2 \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.17

Simplifica el numerador.

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Paso 10.4.17.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$12 - 2 \frac{1 - 4}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.17.2

Resta $4$ de $1$ .

$12 - 2 (\frac{- 3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$12 - 2 (- \frac{3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.19

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$12 + 2 (\frac{3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.20

Combina $2$ y $\frac{3}{2}$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.21

Multiplica $2$ por $3$ .

$12 + \frac{6}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.22

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 10.4.22.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.22.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.4.22.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.22.2.2

Cancela el factor común.

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.22.2.3

Reescribe la expresión.

$12 + \frac{3}{1} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.22.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$12 + 3 + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.23

Suma $12$ y $3$ .

$15 + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.24

Multiplica $3$ por $1$ .

$15 + 3 - 3 \cdot - 2$

Paso 10.4.25

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$15 + 3 + 6$

Paso 10.4.26

Suma $3$ y $6$ .

$15 + 9$

Paso 10.4.27

Suma $15$ y $9$ .

$24$

Paso 11