Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x + 5} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 1.1.1

Combina los términos.

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Paso 1.1.1.1

Para escribir $\frac{1}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $\frac{1}{x + 5}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 1.1.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to - 5} \frac{x - 6 + 11}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 1.1.1.4

Suma $- 6$ y $11$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 1.1.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - 5} \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x - 6}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 1}{lim_{x \to - 5} x - 6}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - 6}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 6}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 6}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 5$ para $x$ .

$\frac{1}{- 5 - 1 \cdot 6}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{1}{- 5 - 6}$

Paso 3.1.2

Resta $6$ de $- 5$ .

$\frac{1}{- 11}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{11}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{11}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{09}$