Cálculo Ejemplos

$\int_{- 5}^{2} (x^{2} + 3 x - 10) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 5}^{2} x^{2} + 3 x - 10 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 5}^{2} x^{2} d x + \int_{- 5}^{2} 3 x d x + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + \int_{- 5}^{2} 3 x d x + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

Paso 4

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 \int_{- 5}^{2} x d x + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{2}) + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{2}) + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{2}) + - 10 x]_{- 5}^{2}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Combina $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2}$ y $- 10 x]_{- 5}^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 10 x]_{- 5}^{2}$

Paso 8.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $- 5$ .

$3 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 10 x]_{- 5}^{2}$

Paso 8.2.2

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3} - 10 x$ en $2$ y en $- 5$ .

$3 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.2.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$3 (2 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.3

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$3 (2 - \frac{25}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.4

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.5

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{2 \cdot 2 - 25}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 \frac{4 - 25}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.7.2

Resta $25$ de $4$ .

$3 (\frac{- 21}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 (- \frac{21}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.9

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 (\frac{21}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.10

Combina $- 3$ y $\frac{21}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 21}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.11

Multiplica $- 3$ por $21$ .

$\frac{- 63}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{63}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.13

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{1}{3} \cdot 8 - 10 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.14

Combina $\frac{1}{3}$ y $8$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} - 10 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.15

Multiplica $- 10$ por $2$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} - 20 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.16

Para escribir $- 20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.17

Combina $- 20$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{63}{2} + \frac{8 - 20 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.19

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.19.1

Multiplica $- 20$ por $3$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8 - 60}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.19.2

Resta $60$ de $8$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{- 52}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.20

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.21

Eleva $- 5$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 125 - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.22

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 125$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (\frac{- 125}{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.23

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} - 10 \cdot - 5)$

Paso 8.2.3.24

Multiplica $- 10$ por $- 5$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} + 50)$

Paso 8.2.3.25

Para escribir $50$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} + 50 \cdot \frac{3}{3})$

Paso 8.2.3.26

Combina $50$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} + \frac{50 \cdot 3}{3})$

Paso 8.2.3.27

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - \frac{- 125 + 50 \cdot 3}{3}$

Paso 8.2.3.28

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.28.1

Multiplica $50$ por $3$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - \frac{- 125 + 150}{3}$

Paso 8.2.3.28.2

Suma $- 125$ y $150$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - \frac{25}{3}$

Paso 8.2.3.29

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{63}{2} + \frac{- 52 - 25}{3}$

Paso 8.2.3.30

Resta $25$ de $- 52$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{- 77}{3}$

Paso 8.2.3.31

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{63}{2} - \frac{77}{3}$

Paso 8.2.3.32

Para escribir $- \frac{63}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{77}{3}$

Paso 8.2.3.33

Para escribir $- \frac{77}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{77}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 8.2.3.34

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.34.1

Multiplica $\frac{63}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{77}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 8.2.3.34.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{63 \cdot 3}{6} - \frac{77}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 8.2.3.34.3

Multiplica $\frac{77}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63 \cdot 3}{6} - \frac{77 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Paso 8.2.3.34.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{63 \cdot 3}{6} - \frac{77 \cdot 2}{6}$

Paso 8.2.3.35

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 63 \cdot 3 - 77 \cdot 2}{6}$

Paso 8.2.3.36

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.36.1

Multiplica $- 63$ por $3$ .

$\frac{- 189 - 77 \cdot 2}{6}$

Paso 8.2.3.36.2

Multiplica $- 77$ por $2$ .

$\frac{- 189 - 154}{6}$

Paso 8.2.3.36.3

Resta $154$ de $- 189$ .

$\frac{- 343}{6}$

Paso 8.2.3.37

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{343}{6}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{343}{6}$

Forma decimal:

$- 57.1\overline{6}$

Forma de número mixto:

$- 57 \frac{1}{6}$

Paso 10