Cálculo Ejemplos

$\int \frac{w^{3} + w^{2} + w}{w^{3}} d w$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Factoriza $w$ de $w^{3} + w^{2} + w$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $w$ de $w^{3}$ .

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w^{2} + w}{w^{3}} d w$

Paso 1.1.2

Factoriza $w$ de $w^{2}$ .

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w \cdot w + w}{w^{3}} d w$

Paso 1.1.3

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w \cdot w + w^{1}}{w^{3}} d w$

Paso 1.1.4

Factoriza $w$ de $w^{1}$ .

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w \cdot w + w \cdot 1}{w^{3}} d w$

Paso 1.1.5

Factoriza $w$ de $w \cdot w^{2} + w \cdot w$ .

$\int \frac{w (w^{2} + w) + w \cdot 1}{w^{3}} d w$

Paso 1.1.6

Factoriza $w$ de $w (w^{2} + w) + w \cdot 1$ .

$\int \frac{w (w^{2} + w + 1)}{w^{3}} d w$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $w$ de $w^{3}$ .

$\int \frac{w (w^{2} + w + 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\int \frac{w (w^{2} + w + 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\int \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2}} d w$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $w^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (w^{2} + w + 1) {(w^{2})}^{- 1} d w$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(w^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (w^{2} + w + 1) w^{2 \cdot - 1} d w$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int (w^{2} + w + 1) w^{- 2} d w$

Paso 3

Expande $(w^{2} + w + 1) w^{- 2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (w^{2} + w) w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int w^{2} w^{- 2} + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int w^{2 - 2} + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Paso 3.4

Resta $2$ de $2$ .

$\int w^{0} + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Paso 3.5

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\int 1 + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Paso 3.6

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$\int 1 + w^{1} w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 1 + w^{1 - 2} + 1 w^{- 2} d w$

Paso 3.8

Resta $2$ de $1$ .

$\int 1 + w^{- 1} + 1 w^{- 2} d w$

Paso 3.9

Multiplica $w^{- 2}$ por $1$ .

$\int 1 + w^{- 1} + w^{- 2} d w$

Paso 3.10

Reordena $1$ y $w^{- 1}$ .

$\int w^{- 1} + 1 + w^{- 2} d w$

Paso 3.11

Mueve $1$ .

$\int w^{- 1} + w^{- 2} + 1 d w$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int w^{- 1} d w + \int w^{- 2} d w + \int d w$

Paso 5

La integral de $w^{- 1}$ con respecto a $w$ es $\ln (| w |)$ .

$\ln (| w |) + C + \int w^{- 2} d w + \int d w$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $w^{- 2}$ con respecto a $w$ es $- w^{- 1}$ .

$\ln (| w |) + C - w^{- 1} + C + \int d w$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$\ln (| w |) + C - w^{- 1} + C + w + C$

Paso 8

Simplifica.

$\ln (| w |) - \frac{1}{w} + w + C$