Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{2}} + 5) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{2}} + 5 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 \int x^{- 3} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Paso 6.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Paso 7

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Paso 8

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 5 d x$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 5 d x$

Paso 8.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int x^{- 2} d x + \int 5 d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- x^{- 1} + C) + \int 5 d x$

Paso 10

Aplica la regla de la constante.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- x^{- 1} + C) + 5 x + C$

Paso 11

Simplifica.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x} + 5 x + C$