Cálculo Ejemplos

$\log_{a} (x)$

Paso 1

Reescribe $\log_{a} (x)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que 0 y no iguales a 1, y si $x$ es mayor que 0.

$\frac{d}{d x} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = e$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{\ln (a)}]$

Paso 2

Como $\frac{1}{\ln (a)}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{\ln (x)}{\ln (a)}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (a)} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{\ln (a)}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (a) x}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$\frac{1}{x \ln (a)}$