Cálculo Ejemplos

$\int (5 x^{2} - 3) (2 x) d x$

Paso 1

Mueve $2$ a la izquierda de $5 x^{2} - 3$ .

$\int 2 (5 x^{2} - 3) x d x$

Paso 2

Multiplica $2 (5 x^{2} - 3) x$ .

$\int 2 (5 x^{2}) x + 2 \cdot - 3 x d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\int 10 x^{2} x + 2 \cdot - 3 x d x$

Paso 3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 10 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 3 x d x$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 10 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 3 x d x$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\int 10 x^{3} + 2 \cdot - 3 x d x$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\int 10 x^{3} - 6 x d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 10 x^{3} d x + \int - 6 x d x$

Paso 5

Dado que $10$ es constante con respecto a $x$ , mueve $10$ fuera de la integral.

$10 \int x^{3} d x + \int - 6 x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x d x$

Paso 7

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$10 (\frac{1}{4}) x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Combina $10$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{10}{4} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 9.2.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 (5)}{4} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 9.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 9.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 9.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 9.2.3

Combina $- 6$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{- 6}{2} x^{2} + C$

Paso 9.2.4

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 9.2.4.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + C$

Paso 9.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + C$

Paso 9.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Paso 9.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{- 3}{1} x^{2} + C$

Paso 9.2.4.2.4

Divide $- 3$ por $1$ .

$\frac{5}{2} x^{4} - 3 x^{2} + C$