Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 + 2^{x}}{4 - 5^{x}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 3 + 2^{x}}{lim_{x \to - \infty} 4 - 5^{x}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 3 + lim_{x \to - \infty} 2^{x}}{lim_{x \to - \infty} 4 - 5^{x}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{3 + lim_{x \to - \infty} 2^{x}}{lim_{x \to - \infty} 4 - 5^{x}}$

Paso 2

Como el exponente $x$ se acerca a $- \infty$ , la cantidad $2^{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{3 + 0}{lim_{x \to - \infty} 4 - 5^{x}}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{3 + 0}{lim_{x \to - \infty} 4 - lim_{x \to - \infty} 5^{x}}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{3 + 0}{4 - lim_{x \to - \infty} 5^{x}}$

Paso 4

Como el exponente $x$ se acerca a $- \infty$ , la cantidad $5^{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{3 + 0}{4 - 0}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Suma $3$ y $0$ .

$\frac{3}{4 - 0}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{3}{4 + 0}$

Paso 5.2.2

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{3}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{4}$

Forma decimal:

$0.75$