Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{3} (3 x^{2} - 4 x + 1) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{3} 3 x^{2} - 4 x + 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 4 x d x + \int_{0}^{3} d x$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 4 x d x + \int_{0}^{3} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 4 x d x + \int_{0}^{3} d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 4 x d x + \int_{0}^{3} d x$

Paso 6

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 4 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} d x$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + x]_{0}^{3}$

Paso 10

Sustituye y simplifica.

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Paso 10.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $3$ y en $0$ .

$3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + x]_{0}^{3}$

Paso 10.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $3$ y en $0$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{3}$

Paso 10.3

Evalúa $x$ en $3$ y en $0$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4

Simplifica.

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Paso 10.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.2

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

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Paso 10.4.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.4.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.2.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$3 (9 - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$3 (9 - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.4

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 10.4.4.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$3 (9 - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.4.4.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (9 - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.4.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$3 (9 - 0) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$3 (9 + 0) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.6

Suma $9$ y $0$ .

$3 \cdot 9 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.7

Multiplica $3$ por $9$ .

$27 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.10

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 10.4.10.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.4.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (3) + 0$

Paso 10.4.10.2.2

Cancela el factor común.

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (3) + 0$

Paso 10.4.10.2.3

Reescribe la expresión.

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) + (3) + 0$

Paso 10.4.10.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} - 0) + (3) + 0$

Paso 10.4.11

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} + 0) + (3) + 0$

Paso 10.4.12

Suma $\frac{9}{2}$ y $0$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2}) + (3) + 0$

Paso 10.4.13

Combina $- 4$ y $\frac{9}{2}$ .

$27 + \frac{- 4 \cdot 9}{2} + (3) + 0$

Paso 10.4.14

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$27 + \frac{- 36}{2} + (3) + 0$

Paso 10.4.15

Cancela el factor común de $- 36$ y $2$ .

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Paso 10.4.15.1

Factoriza $2$ de $- 36$ .

$27 + \frac{2 \cdot - 18}{2} + (3) + 0$

Paso 10.4.15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.4.15.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$27 + \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)} + (3) + 0$

Paso 10.4.15.2.2

Cancela el factor común.

$27 + \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1} + (3) + 0$

Paso 10.4.15.2.3

Reescribe la expresión.

$27 + \frac{- 18}{1} + (3) + 0$

Paso 10.4.15.2.4

Divide $- 18$ por $1$ .

$27 - 18 + (3) + 0$

Paso 10.4.16

Resta $18$ de $27$ .

$9 + (3) + 0$

Paso 10.4.17

Suma $3$ y $0$ .

$9 + 3$

Paso 10.4.18

Suma $9$ y $3$ .

$12$

Paso 11