Cálculo Ejemplos

$\int x^{2} (1 - x^{3}) d x$

Paso 1

Expande $x^{2} (1 - x^{3})$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x^{3}) d x$

Paso 1.2

Reordena $x^{2}$ y $1$ .

$\int 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{3}) d x$

Paso 1.3

Reordena $x^{2}$ y $- 1$ .

$\int 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x^{3} d x$

Paso 1.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\int x^{2} - 1 x^{2} x^{3} d x$

Paso 1.5

Factoriza el negativo.

$\int x^{2} - (x^{2} x^{3}) d x$

Paso 1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{2} - x^{2 + 3} d x$

Paso 1.7

Suma $2$ y $3$ .

$\int x^{2} - x^{5} d x$

Paso 1.8

Reordena $x^{2}$ y $- x^{5}$ .

$\int - x^{5} + x^{2} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - x^{5} d x + \int x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int x^{5} d x + \int x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{6}$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

$- \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{3} x^{3} + C$