Cálculo Ejemplos

$\int \sin^{2} (x) d x$

Paso 1

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\int \sin (x) \sin (x) d x$

Paso 2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \sin (x)$ y $d v = \sin (x)$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cos (x) d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos (x) \cos (x) d x$

Paso 4

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{1} (x) \cos (x) d x$

Paso 5

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) d x$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int {\cos (x)}^{1 + 1} d x$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{2} (x) d x$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + 1 \int \cos^{2} (x) d x$

Paso 9

Multiplica $\int \cos^{2} (x) d x$ por $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \int \cos^{2} (x) d x$

Paso 10

Multiplica por $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \int \cos^{2} (x) \cdot 1 d x$

Paso 11

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \cos^{2} (x)$ y $d v = 1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x - \int x (- 2 \cos (x) \sin (x)) d x$

Paso 12

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x - (- 2 \int x (\cos (x) \sin (x)) d x)$

Paso 13

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x + 2 \int x (\cos (x) \sin (x)) d x$

Paso 14

Al resolver $\int \sin^{2} (x) d x$ , obtenemos que $\int \sin^{2} (x) d x$ = $\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1}$ .

$\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1} + C$

Paso 15

Simplifica la respuesta.

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Paso 15.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$

Paso 15.1.2

Reescribe $- 1 (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x)$ como $- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x)$ .

$- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$

Paso 15.2

Reescribe $- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$ como $- (- \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) x) + C$ .

$- (- \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) x) + C$