Cálculo Ejemplos

$\int_{3}^{6} (x^{2} - 2 x) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{3}^{6} x^{2} - 2 x d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{3}^{6} x^{2} d x + \int_{3}^{6} - 2 x d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} + \int_{3}^{6} - 2 x d x$

Paso 4

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} - 2 \int_{3}^{6} x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{6})$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{6})$

Paso 6.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.2.1

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3}$ en $6$ y en $3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{6})$

Paso 6.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $6$ y en $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3

Simplifica.

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Paso 6.2.3.1

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $216$ .

$\frac{216}{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.3

Cancela el factor común de $216$ y $3$ .

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Paso 6.2.3.3.1

Factoriza $3$ de $216$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{72}{1} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.3.2.4

Divide $72$ por $1$ .

$72 - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$72 - \frac{1}{3} \cdot 27 - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.5

Multiplica $27$ por $- 1$ .

$72 - 27 (\frac{1}{3}) - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.6

Combina $- 27$ y $\frac{1}{3}$ .

$72 + \frac{- 27}{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.7

Cancela el factor común de $- 27$ y $3$ .

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Paso 6.2.3.7.1

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$72 + \frac{- 9}{1} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.7.2.4

Divide $- 9$ por $1$ .

$72 - 9 - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.8

Resta $9$ de $72$ .

$63 - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.9

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$63 - 2 (\frac{36}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.10

Cancela el factor común de $36$ y $2$ .

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Paso 6.2.3.10.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$63 - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$63 - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$63 - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$63 - 2 (\frac{18}{1} - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.10.2.4

Divide $18$ por $1$ .

$63 - 2 (18 - \frac{3^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.11

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$63 - 2 (18 - \frac{9}{2})$

Paso 6.2.3.12

Para escribir $18$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$63 - 2 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2})$

Paso 6.2.3.13

Combina $18$ y $\frac{2}{2}$ .

$63 - 2 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2})$

Paso 6.2.3.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$63 - 2 \frac{18 \cdot 2 - 9}{2}$

Paso 6.2.3.15

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.3.15.1

Multiplica $18$ por $2$ .

$63 - 2 \frac{36 - 9}{2}$

Paso 6.2.3.15.2

Resta $9$ de $36$ .

$63 - 2 (\frac{27}{2})$

Paso 6.2.3.16

Combina $- 2$ y $\frac{27}{2}$ .

$63 + \frac{- 2 \cdot 27}{2}$

Paso 6.2.3.17

Multiplica $- 2$ por $27$ .

$63 + \frac{- 54}{2}$

Paso 6.2.3.18

Cancela el factor común de $- 54$ y $2$ .

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Paso 6.2.3.18.1

Factoriza $2$ de $- 54$ .

$63 + \frac{2 \cdot - 27}{2}$

Paso 6.2.3.18.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.18.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$63 + \frac{2 \cdot - 27}{2 (1)}$

Paso 6.2.3.18.2.2

Cancela el factor común.

$63 + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.18.2.3

Reescribe la expresión.

$63 + \frac{- 27}{1}$

Paso 6.2.3.18.2.4

Divide $- 27$ por $1$ .

$63 - 27$

Paso 6.2.3.19

Resta $27$ de $63$ .

$36$

Paso 7