Cálculo Ejemplos

$\int (x^{3} + 3) x^{2} d x$

Paso 1

Multiplica $(x^{3} + 3) x^{2}$ .

$\int x^{3} x^{2} + 3 x^{2} d x$

Paso 2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{3 + 2} + 3 x^{2} d x$

Paso 2.2

Suma $3$ y $2$ .

$\int x^{5} + 3 x^{2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{5} d x + \int 3 x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int 3 x^{2} d x$

Paso 5

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 \int x^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$\frac{1}{6} x^{6} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Paso 7.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{6} x^{6} + 1 x^{3} + C$

Paso 7.2.3

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + x^{3} + C$