Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{2 t^{4} - t^{2} + t}{t}) d t$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{2 t^{4} - t^{2} + t}{t} d t$

Paso 2

Divide la fracción en varias fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $t$ de $2 t^{4} - t^{2} + t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $t$ de $2 t^{4}$ .

$\int \frac{t (2 t^{3}) - t^{2} + t}{t} d t$

Paso 2.1.2

Factoriza $t$ de $- t^{2}$ .

$\int \frac{t (2 t^{3}) + t (- t) + t}{t} d t$

Paso 2.1.3

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{t (2 t^{3}) + t (- t) + t^{1}}{t} d t$

Paso 2.1.4

Factoriza $t$ de $t^{1}$ .

$\int \frac{t (2 t^{3}) + t (- t) + t \cdot 1}{t} d t$

Paso 2.1.5

Factoriza $t$ de $t (2 t^{3}) + t (- t)$ .

$\int \frac{t (2 t^{3} - t) + t \cdot 1}{t} d t$

Paso 2.1.6

Factoriza $t$ de $t (2 t^{3} - t) + t \cdot 1$ .

$\int \frac{t (2 t^{3} - t + 1)}{t} d t$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\int \frac{t (2 t^{3} - t + 1)}{t} d t$

Paso 2.2.2

Divide $2 t^{3} - t + 1$ por $1$ .

$\int 2 t^{3} - t + 1 d t$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 t^{3} d t + \int - t d t + \int d t$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $t$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int t^{3} d t + \int - t d t + \int d t$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{3}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int - t d t + \int d t$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - \int t d t + \int d t$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $t$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$2 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int d t$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$2 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) + t + C$

Paso 9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $t^{4}$ .

$2 (\frac{t^{4}}{4} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) + t + C$

Paso 9.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $t^{2}$ .

$2 (\frac{t^{4}}{4} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) + t + C$

Paso 9.2

Simplifica.

$\frac{t^{4}}{2} - \frac{t^{2}}{2} + t + C$

Paso 10

Reordena los términos.

$\frac{1}{2} t^{4} - \frac{1}{2} t^{2} + t + C$