Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{3} (x^{2} + 1) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{3} x^{2} + 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3} + x]_{0}^{3}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}$ y $x]_{0}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + x]_{0}^{3}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3} + x$ en $3$ y en $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 3) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Paso 5.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Paso 5.2.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $27$ .

$\frac{27}{3} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Paso 5.2.2.3

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.3.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Paso 5.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Paso 5.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Paso 5.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{1} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Paso 5.2.2.3.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$9 + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Paso 5.2.2.4

Suma $9$ y $3$ .

$12 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Paso 5.2.2.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$12 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 0)$

Paso 5.2.2.6

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$12 - (0 + 0)$

Paso 5.2.2.7

Suma $0$ y $0$ .

$12 - 0$

Paso 5.2.2.8

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$12 + 0$

Paso 5.2.2.9

Suma $12$ y $0$ .

$12$

Paso 6