Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x^{2}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{x^{2}}{2} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 6

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (2 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 7.2

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 7.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 7.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 7.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x^{- 2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (- x^{- 1} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} x^{3} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Paso 9.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{6} x^{3} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Paso 9.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{1}{6} x^{3} + 2 x^{- 1} + C$