Cálculo Ejemplos

$\int_{- \infty}^{0} e^{x} d x$

Paso 1

Escribe la integral como un límite a medida que $t$ se acerca a $- \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{x} d x$

Paso 2

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$lim_{t \to - \infty} e^{x}]_{t}^{0}$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $e^{x}$ en $0$ y en $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (e^{0}) - e^{t}$

Paso 3.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$lim_{t \to - \infty} 1 - e^{t}$

Paso 4

Evalúa el límite.

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Paso 4.1

Evalúa el límite.

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Paso 4.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $- \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} 1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

Paso 4.1.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $t$ se acerca a $- \infty$ .

$1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

Paso 4.2

Como el exponente $t$ se acerca a $- \infty$ , la cantidad $e^{t}$ se acerca a $0$ .

$1 - 0$

Paso 4.3

Resta $0$ de $1$ .

$1$