Cálculo Ejemplos

$\int_{15}^{35} (x^{2} x) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{15}^{35} x^{2} x d x$

Paso 2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int_{15}^{35} x^{2} x^{1} d x$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{15}^{35} x^{2 + 1} d x$

Paso 2.2

Suma $2$ y $1$ .

$\int_{15}^{35} x^{3} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{15}^{35}$

Paso 4

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.1

Evalúa $\frac{1}{4} x^{4}$ en $35$ y en $15$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 35^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 15^{4}$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Eleva $35$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1500625 - \frac{1}{4} \cdot 15^{4}$

Paso 4.2.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $1500625$ .

$\frac{1500625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 15^{4}$

Paso 4.2.3

Eleva $15$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1500625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 50625$

Paso 4.2.4

Multiplica $50625$ por $- 1$ .

$\frac{1500625}{4} - 50625 (\frac{1}{4})$

Paso 4.2.5

Combina $- 50625$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1500625}{4} + \frac{- 50625}{4}$

Paso 4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1500625}{4} - \frac{50625}{4}$

Paso 4.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1500625 - 50625}{4}$

Paso 4.2.8

Resta $50625$ de $1500625$ .

$\frac{1450000}{4}$

Paso 4.2.9

Cancela el factor común de $1450000$ y $4$ .

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Paso 4.2.9.1

Factoriza $4$ de $1450000$ .

$\frac{4 \cdot 362500}{4}$

Paso 4.2.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.9.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 362500}{4 (1)}$

Paso 4.2.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 362500}{4 \cdot 1}$

Paso 4.2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{362500}{1}$

Paso 4.2.9.2.4

Divide $362500$ por $1$ .

$362500$

Paso 5