Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{x \sqrt{x}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

Paso 2.4

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ como ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Paso 3.2.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 3.2.2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

Paso 3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1}$

Paso 5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 6

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}}$

Paso 8.2

Resta $2$ de $- 3$ .

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}}$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$

Paso 10.2

Combina los términos.

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Paso 10.2.1

Multiplica $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ por $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}$

Paso 10.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$