Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \cos (x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - \sin (x)}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - \sin (x)}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \sin (x)}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{1 - lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \sin (x)}$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ para $x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Paso 6.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Reduce la expresión $\frac{}{}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (\frac{π}{1} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Paso 6.3

Divide $π$ por $1$ .

$\frac{\cos (π \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Paso 6.4

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Paso 6.5

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ para $x$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}$

Paso 6.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.6.1

Reduce la expresión $\frac{}{}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}$

Paso 6.6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}$

Paso 6.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{1} \cdot 2)}$

Paso 6.7

Divide $π$ por $1$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (π \cdot 2)}$

Paso 6.8

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (2 π)}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{\cos (0)}{1 - \sin (2 π)}$

Paso 7.1.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{1}{1 - \sin (2 π)}$

Paso 7.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{1}{1 - \sin (0)}$

Paso 7.2.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{1}{1 - 0}$

Paso 7.2.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Paso 7.2.4

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{1}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{1}$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$1$