Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d x} (- 4 e^{x} - \sin (x) - 9)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 4 e^{x} - \sin (x) - 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 e^{x}$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 4 e^{x} + \frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 4 e^{x} - \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Paso 3.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$- 4 e^{x} - \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 9]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 e^{x} - \cos (x) + 0$

Paso 4.2

Suma $- 4 e^{x} - \cos (x)$ y $0$ .

$- 4 e^{x} - \cos (x)$