Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{4 x + 5}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $4 x^{2} - 3 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $4 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (4 x) - 3 x}}{4 x + 5}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (4 x) + x \cdot - 3}}{4 x + 5}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (4 x - 3)}}{4 x + 5}$

Paso 2

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (4 x - 3)}{x^{2}}}}{\frac{4 x}{x} + \frac{5}{x}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (4 x - 3)}{x^{2}}}}{4 + \frac{5}{x}}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (4 x - 3)}{x \cdot x}}}{4 + \frac{5}{x}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (4 x - 3)}{x \cdot x}}}{4 + \frac{5}{x}}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{4 x - 3}{x}}}{4 + \frac{5}{x}}$

Paso 5

Evalúa el límite.

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Paso 5.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{4 x - 3}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Paso 5.2

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{4 x - 3}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Paso 5.3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 x - 3}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Paso 6

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{- 3}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Paso 7

Evalúa el límite.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{- 3}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Paso 7.1.1.2

Divide $4$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{- 3}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Paso 7.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 - \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 - \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 - \frac{3}{x}}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Paso 7.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 - \frac{3}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Paso 7.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Paso 7.5

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{4 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Paso 7.6

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{4 - 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Paso 8

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{4 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Paso 9

Evalúa el límite.

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{4 - 3 \cdot 0}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Paso 9.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{4 - 3 \cdot 0}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x}}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{4 - 3 \cdot 0}{1}}}{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x}}$

Paso 9.4

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{4 - 3 \cdot 0}{1}}}{4 + 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

Paso 10

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{4 - 3 \cdot 0}{1}}}{4 + 5 \cdot 0}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Divide $4 - 3 \cdot 0$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{4 - 3 \cdot 0}}{4 + 5 \cdot 0}$

Paso 11.2

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.1

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$\frac{- \sqrt{4 + 0}}{4 + 5 \cdot 0}$

Paso 11.2.2

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{- \sqrt{4}}{4 + 5 \cdot 0}$

Paso 11.2.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2^{2}}}{4 + 5 \cdot 0}$

Paso 11.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{- 1 \cdot 2}{4 + 5 \cdot 0}$

Paso 11.3

Simplifica el denominador.

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Paso 11.3.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{4 + 0}$

Paso 11.3.2

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{4}$

Paso 11.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2}{4}$

Paso 11.5

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 11.5.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4}$

Paso 11.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 11.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 11.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2}$

Paso 11.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$